單調(diào)：傳統(tǒng)的邏輯系統(tǒng)實(shí)際上作的是 單調(diào)推理，加進(jìn)系統(tǒng)的新知識(shí)（信念）必須與已有的知識(shí)（信念）相一致，不引起矛盾。所以，隨著運(yùn)行時(shí)間的推移，系統(tǒng)內(nèi)含的知識(shí)有增無減，這就是所謂的單調(diào)性。單調(diào)性的優(yōu)點(diǎn)在于：
（1）加入新命題時(shí)不需審查與系統(tǒng)原有知識(shí)的相容性，因?yàn)檫@些新命題只能是已有知識(shí)的邏輯推理結(jié)果，不可能引起矛盾。換言之，加入的新命題必定是永真的。
（2）不需要記憶推導(dǎo)過程。因?yàn)橥茖?dǎo)的結(jié)論永遠(yuǎn)不會(huì)失敗，不存在事后審查推導(dǎo)過程的需求問題。
這兩點(diǎn)使定理證明技術(shù)能簡(jiǎn)單而有效地應(yīng)用。但眾所周知，真實(shí)世界充斥了不完全信息和不斷變化的狀況，在解決復(fù)雜問題的過程中，也要求不斷應(yīng)用并不保證正確的假設(shè)。即使對(duì)于一個(gè)較簡(jiǎn)單的問題求解任務(wù)，也常常難以找到一組一致性的邏輯公式來表示，就是找到，也不能保證在變化的世界中保持一致性。所以，放寬傳統(tǒng)邏輯系統(tǒng)的限制到允許包含假設(shè)是必要的。假設(shè)可作為推理的依據(jù)，但在推理過程中，隨著新事物的出現(xiàn)，可能到頭來會(huì)發(fā)現(xiàn)原先所作的假設(shè)不正確，應(yīng)予刪除，從而造成推理的非單調(diào)性；即新知識(shí)（事實(shí)）的加入會(huì)引起已有知識(shí)（假設(shè)以及基于假設(shè)的推理結(jié)果）的刪除。由此，傳統(tǒng)的定理證明和邏輯演繹技術(shù)就不再適用，必須開拓面向非單調(diào)推理的概念、方法和技術(shù)。
非單調(diào)：很少有這樣完美的信息系統(tǒng),在處理過程中擁有所需的一切信息。在缺乏信息時(shí)，一個(gè)有效的作法就是根據(jù)已有信息和經(jīng)驗(yàn)作有益的猜測(cè)，只要不發(fā)現(xiàn)反面的證據(jù)。構(gòu)造這些猜測(cè)的過程稱為缺省推理。例如，在美國第一次應(yīng)邀去朋友家作客，應(yīng)帶禮物，但不了解朋友喜歡什么樣的禮物，這時(shí)可以根據(jù)常識(shí)進(jìn)行猜測(cè),如：鮮花總是受歡迎的。實(shí)踐證明，根據(jù)常識(shí)行事往往正確。但常識(shí)不等于真理，有可能在某些特殊情況下出錯(cuò)，盡管可能性較小。例如當(dāng)你帶著鮮花到朋友家，可能發(fā)現(xiàn)主人由于對(duì)花過敏，見了直打噴嚏，顯然這時(shí)常識(shí)出了錯(cuò)，若你帶著備用禮品的話，就應(yīng)立即改送備用禮品。
上述例子屬于一種常見的缺省推理。最有可能的選擇。意指，若已知在一組可選事物中必有一個(gè)為真，則在缺乏完全信息的情況下，應(yīng)該選擇最有可能的一個(gè)。如因?yàn)榇蠖鄶?shù)人喜歡花，所以會(huì)朋友一般首選送花。另一種重要類型的缺省推理是限制(Circumscription)，其將滿足某特性的對(duì)象，限制為僅是從基本信念可以推導(dǎo)出滿足的那些對(duì)象。例如，設(shè)想當(dāng)前的任務(wù)是劃船渡河，許多不利的條件：缺少船槳、船漏、船擱淺在泥沙中等，都會(huì)阻止劃船渡河的成功。如果我們仔細(xì)考慮實(shí)際上幾乎不可能發(fā)生的所有不利因素和其解決辦法，豈不是杞人憂天，永遠(yuǎn)也不能實(shí)施劃船渡河？正確的做法是只須考慮實(shí)際上明顯存在的不利條件即可，其余的只當(dāng)不存在。只有這樣，我們才可能快速?zèng)Q定是否利用船和怎樣利用船。例如，我們發(fā)現(xiàn)船漏，但不嚴(yán)重，就會(huì)決定采用一定的措施堵漏，并立即用其渡河。總之，限制推理把應(yīng)考慮的因素限制在易于清晰證明的范圍內(nèi)。在上例中，沒有直接的證據(jù)指示船不能用，就可視為船可用。
讓我們來觀察缺省推理的一個(gè)精確的形式定義。
設(shè)：
x--某個(gè)信念（可表示為一階邏輯語句），
y--x為假時(shí)才為真的某結(jié)論；
則可以將缺省推理定義為以下三種：
定義1：若不知道存在x，則有結(jié)論y；
定義2：若不能證明x，則有結(jié)論y；
定義3：若不能在某個(gè)給定的時(shí)間期限內(nèi)證明x，則有結(jié)論y。
這三個(gè)定義匯總起來意指：若無x為真的跡象，則認(rèn)為y是真。注意，這三個(gè)定義一個(gè)比一個(gè)更放松其適用范圍。從計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的角度，所謂知道意指信念x顯式存儲(chǔ)于知識(shí)庫（信念數(shù)據(jù)庫）；這太狹義了，因?yàn)橹R(shí)庫只存儲(chǔ)世界描述的極小部分，其余必須從已知部分推出。第二個(gè)定義將適用范圍放松到x能否被證明；遺憾的是，x能否被證明并不是邏輯系統(tǒng)保證可判定的。為了防止證明無休止地進(jìn)行下去，第三個(gè)定義給證明花費(fèi)的時(shí)間規(guī)定了允許的期限。
需要非單調(diào)推理的理由可以歸納為以下三個(gè)方面：
（1）不完全信息的出現(xiàn)要求缺省推理。正如上面所述，缺省推理是非單調(diào)推理的典型表現(xiàn)。
（2）一個(gè)不斷變化的世界必須用變化的知識(shí)庫加以描述。世界是不斷變化的，即使能獲得關(guān)于問題求解的全部知識(shí)，也不能持久；當(dāng)然變化僅涉及局部事物，其它的不變，這就是所謂的框架問題（Frame Problem）。解決的辦法是取消那些已經(jīng)變得不精確的知識(shí)，代之以另一些更精確的知識(shí)。這就是說，在增加邏輯語句到知識(shí)庫的同時(shí)也刪除原有的語句，從而導(dǎo)致非單調(diào)推理。
（3）產(chǎn)生一個(gè)問題的完全解答或許要求關(guān)于部分解答的暫時(shí)性假設(shè)。有些問題求解系統(tǒng)雖然不存在上述兩方面問題，但為了促進(jìn)求解，往往也需要加進(jìn)一些假設(shè)作為試探性的部分解答。這些假設(shè)可能不正確，需要在以后發(fā)現(xiàn)時(shí)加以修改或刪除，從而形成非單調(diào)推理。
作為第三類需求的例子，讓我們來觀察一個(gè)為三個(gè)忙人安排會(huì)議時(shí)間的問題求解任務(wù)。解決此問題十分簡(jiǎn)單，可以先假設(shè)會(huì)議在某個(gè)具體日期舉行，比如星期三，并將此假設(shè)作為部分解答存儲(chǔ)于知識(shí)庫；然后再查這一天三人是否有相容的會(huì)議參與時(shí)間，若出現(xiàn)沖突，則取消此假設(shè)，改用另一天作為假設(shè)的會(huì)議日期，這顯然是一個(gè)非單調(diào)推理，可用帶回溯的樹搜索來處理（圖7．2）。整個(gè)搜索過程可視為一個(gè)約束滿足問題求解，需要滿足的約束有兩個(gè)：會(huì)議舉行時(shí)三個(gè)忙人都有空，會(huì)議舉行時(shí)具有可用的會(huì)議室。問題的求解可從決定會(huì)議舉行日期開始，由于不存在某天最好的理由，可隨機(jī)決定星期三。然后檢查前一個(gè)約束能否滿足，結(jié)果發(fā)現(xiàn)三個(gè)忙人每天下午兩點(diǎn)均有時(shí)間參加會(huì)議。再檢查后一個(gè)約束能否滿足，不巧得很，星期三下午兩點(diǎn)無會(huì)議室可供使用。由此，推理失敗，回溯到選日期的決策點(diǎn)，并撤消星期三舉行會(huì)議的假設(shè)和部分解答下午兩點(diǎn)有時(shí)間。繼而作新假設(shè)會(huì)議于星期二舉行，再重新推理，結(jié)果成功。