高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式

導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，高中數(shù)學(xué)常用的導(dǎo)數(shù)公式有哪些呢？為此學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦了一些高中數(shù)學(xué)常用導(dǎo)數(shù)公式，歡迎大家參閱。

高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)公式

1.y=c(c為常數(shù)) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

高中數(shù)學(xué)常用推導(dǎo)公式

在推導(dǎo)的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(shù)(x)看作整個變量，而g'(x)中把x看作變量』

2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2

3.y=f(x)的反函數(shù)是x=g(y)高階導(dǎo)數(shù)公式，則有y'=1/x'

證：1.顯而易見，y=c是一條平行于x軸的直線，所以處處的切線都是平行于x的，故斜率為0。用導(dǎo)數(shù)的定義做也是一樣的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。

2.這個的推導(dǎo)暫且不證，因?yàn)槿绻鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的定義來推導(dǎo)的話就不能推廣到n為任意實(shí)數(shù)的一般情況。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x這兩個結(jié)果后能用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)給予證明。

3.y=a^x,

⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)

⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

如果直接令⊿x→0，是不能導(dǎo)出導(dǎo)函數(shù)的，必須設(shè)一個輔助的函數(shù)β=a^⊿x-1通過換元進(jìn)行計(jì)算。由設(shè)的輔助函數(shù)可以知道：⊿x=loga(1+β)。

所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β

顯然，當(dāng)⊿x→0時，β也是趨向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。

把這個結(jié)果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。

可以知道，當(dāng)a=e時有y=e^x y'=e^x。

4.y=logax

⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x

⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x

因?yàn)楫?dāng)⊿x→0時，⊿x/x趨向于0而x/⊿x趨向于∞高階導(dǎo)數(shù)公式，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有

lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。

可以知道，當(dāng)a=e時有y=lnx y'=1/x。

這時可以進(jìn)行y=x^n y'=nx^(n-1)的推導(dǎo)了。因?yàn)閥=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,

所以y'=e^nlnx?(nlnx)'=x^n?n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx

⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)

⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)

所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)?lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx

6.類似地，可以導(dǎo)出y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx

y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x

8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

x=siny

x'=cosy

y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2

10.y=arccosx

x=cosy

x'=-siny

y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2

11.y=arctanx

x=tany

x'=1/cos^2y

y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2

12.y=arccotx

x=coty

x'=-1/sin^2y

y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2

另外在對雙曲函數(shù)shx,chx,thx等以及反雙曲函數(shù)arshx,archx,arthx等和其他較復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時通過查閱導(dǎo)數(shù)表和運(yùn)用開頭的公式與

4.y=u土v,y'=u'土v'

5.y=uv,y=u'v+uv'

均能較快捷地求得結(jié)果。

高中數(shù)學(xué)熟知一些常用導(dǎo)數(shù)公式對提高分?jǐn)?shù)有幫助，要想進(jìn)一步攻克高二的其他課程學(xué)習(xí)，不妨多聽一些名師主講課程，高分等你拿！（點(diǎn)擊圖片直接進(jìn)入體驗(yàn)學(xué)習(xí)哦！！！）

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